推荐系统算法初探

0. 序言

最近因为PAC平台自动化的需求，开始探坑推荐系统。这个乍一听去乐趣无穷的课题，对于算法大神们来说是这样的：

而对于刚接触这个领域的我来说，是这样的：

在深坑外围徘徊了一周后，我整理了一些推荐系统的基本概念以及一些有代表性的简单的算法，作为初探总结，也希望能抛砖引玉，给同样想入坑的伙伴们提供一些思路。

1. 什么是推荐系统？

推荐系统是啥？

如果你是个多年电商（剁手）党，你会说是这个：

如果你是名充满文艺细胞的音乐发烧友，你会答这个：

如果你是位活跃在各大社交平台的点赞狂魔，你会答这个：

没错，猜你喜欢、个性歌单、热点微博，这些都是推荐系统的输出内容。从这些我们就可以总结出，推荐系统到底是做什么的。

目的1. 帮助用户找到想要的商品（新闻/音乐/……），发掘长尾

帮用户找到想要的东西，谈何容易。商品茫茫多，甚至是我们自己，也经常点开淘宝，面对眼花缭乱的打折活动不知道要买啥。在经济学中，有一个著名理论叫长尾理论（The Long Tail）。

套用在互联网领域中，指的就是最热的那一小部分资源将得到绝大部分的关注，而剩下的很大一部分资源却鲜少有人问津。这不仅造成了资源利用上的浪费，也让很多口味偏小众的用户无法找到自己感兴趣的内容。

目的2. 降低信息过载

互联网时代信息量已然处于爆炸状态，若是将所有内容都放在网站首页上用户是无从阅读的，信息的利用率将会十分低下。因此我们需要推荐系统来帮助用户过滤掉低价值的信息。

目的3. 提高站点的点击率/转化率

好的推荐系统能让用户更频繁地访问一个站点，并且总是能为用户找到他想要购买的商品或者阅读的内容。

目的4. 加深对用户的了解，为用户提供定制化服务

可以想见，每当系统成功推荐了一个用户感兴趣的内容后，我们对该用户的兴趣爱好等维度上的形象是越来越清晰的。当我们能够精确描绘出每个用户的形象之后，就可以为他们定制一系列服务，让拥有各种需求的用户都能在我们的平台上得到满足。

2. 推荐算法

算法是什么？我们可以把它简化为一个函数。函数接受若干个参数，输出一个返回值。

算法如上图，输入参数是用户和item的各种属性和特征，包括年龄、性别、地域、商品的类别、发布时间等等。经过推荐算法处理后，返回一个按照用户喜好度排序的item列表。

推荐算法大致可以分为以下几类[1]：

基于流行度的算法
协同过滤算法
基于内容的算法
基于模型的算法
混合算法

2.1 基于流行度的算法

基于流行度的算法非常简单粗暴，类似于各大新闻、微博热榜等，根据PV、UV、日均PV或分享率等数据来按某种热度排序来推荐给用户。

这种算法的优点是简单，适用于刚注册的新用户。缺点也很明显，它无法针对用户提供个性化的推荐。基于这种算法也可做一些优化，比如加入用户分群的流行度排序，例如把热榜上的体育内容优先推荐给体育迷，把政要热文推给热爱谈论政治的用户。

2.2 协同过滤算法

协同过滤算法(Collaborative Filtering, CF)是很常用的一种算法，在很多电商网站上都有用到。CF算法包括基于用户的CF(User-based CF)和基于物品的CF(Item-based CF)。

基于用户的CF原理如下：

分析各个用户对item的评价（通过浏览记录、购买记录等）；
依据用户对item的评价计算得出所有用户之间的相似度；
选出与当前用户最相似的N个用户；
将这N个用户评价最高并且当前用户又没有浏览过的item推荐给当前用户。

示意图如下：

基于物品的CF原理大同小异，只是主体在于物品：

分析各个用户对item的浏览记录。
依据浏览记录分析得出所有item之间的相似度；
对于当前用户评价高的item，找出与之相似度最高的N个item；
将这N个item推荐给用户。

示意图如下：

举个栗子，基于用户的CF算法大致的计算流程如下：

首先我们根据网站的记录计算出一个用户与item的关联矩阵，如下：

图中，行是不同的用户，列是所有物品，(x, y)的值则是x用户对y物品的评分（喜好程度）。我们可以把每一行视为一个用户对物品偏好的向量，然后计算每两个用户之间的向量距离，这里我们用余弦相似度来算：

然后得出用户向量之间相似度如下，其中值越接近1表示这两个用户越相似：

最后，我们要为用户1推荐物品，则找出与用户1相似度最高的N名用户（设N=2）评价的物品，去掉用户1评价过的物品，则是推荐结果。

基于物品的CF计算方式大致相同，只是关联矩阵变为了item和item之间的关系，若用户同时浏览过item1和item2，则(1,1)的值为1，最后计算出所有item之间的关联关系如下：

我们可以看到，CF算法确实简单，而且很多时候推荐也是很准确的。然而它也存在一些问题：

依赖于准确的用户评分；
在计算的过程中，那些大热的物品会有更大的几率被推荐给用户；
冷启动问题。当有一名新用户或者新物品进入系统时，推荐将无从依据；
在一些item生存周期短（如新闻、广告）的系统中，由于更新速度快，大量item不会有用户评分，造成评分矩阵稀疏，不利于这些内容的推荐。

对于矩阵稀疏的问题，有很多方法来改进CF算法。比如通过矩阵因子分解（如LFM），我们可以把一个n_m的矩阵分解为一个n_k的矩阵乘以一个k*m的矩阵，如下图：

这里的k可以是用户的特征、兴趣爱好与物品属性的一些联系，通过因子分解，可以找到用户和物品之间的一些潜在关联，从而填补之前矩阵中的缺失值。

2.3 基于内容的算法

CF算法看起来很好很强大，通过改进也能克服各种缺点。那么问题来了，假如我是个《指环王》的忠实读者，我买过一本《双塔奇兵》，这时库里新进了第三部：《王者归来》，那么显然我会很感兴趣。然而基于之前的算法，无论是用户评分还是书名的检索都不太好使，于是基于内容的推荐算法呼之欲出。

举个栗子，现在系统里有一个用户和一条新闻。通过分析用户的行为以及新闻的文本内容，我们提取出数个关键字，如下图：

将这些关键字作为属性，把用户和新闻分解成向量，如下图：

之后再计算向量距离，便可以得出该用户和新闻的相似度了。这种方法很简单，如果在为一名热爱观看英超联赛的足球迷推荐新闻时，新闻里同时存在关键字体育、足球、英超，显然匹配前两个词都不如直接匹配英超来得准确，系统该如何体现出关键词的这种“重要性”呢？这时我们便可以引入词权的概念。在大量的语料库中通过计算（比如典型的TF-IDF算法），我们可以算出新闻中每一个关键词的权重，在计算相似度时引入这个权重的影响，就可以达到更精确的效果。

sim(user, item) = 文本相似度(user, item) * 词权

然而，经常接触体育新闻方面数据的同学就会要提出问题了：要是用户的兴趣是足球，而新闻的关键词是德甲、英超，按照上面的文本匹配方法显然无法将他们关联到一起。在此，我们可以引用话题聚类：

利用word2vec一类工具，可以将文本的关键词聚类，然后根据topic将文本向量化。如可以将德甲、英超、西甲聚类到“足球”的topic下，将lv、Gucci聚类到“奢侈品”topic下，再根据topic为文本内容与用户作相似度计算。

综上，基于内容的推荐算法能够很好地解决冷启动问题，并且也不会囿于热度的限制，因为它是直接基于内容匹配的，而与浏览记录无关。然而它也会存在一些弊端，比如过度专业化(over-specialisation)的问题。这种方法会一直推荐给用户内容密切关联的item，而失去了推荐内容的多样性。

2.4 基于模型的算法

基于模型的方法有很多，用到的诸如机器学习的方法也可以很深，这里只简单介绍下比较简单的方法——Logistics回归预测。我们通过分析系统中用户的行为和购买记录等数据，得到如下表：

表中的行是一种物品，x1_{xn是影响用户行为的各种特征属性，如用户年龄段、性别、地域、物品的价格、类别等等，y则是用户对于该物品的喜好程度，可以是购买记录、浏览、收藏等等。通过大量这类的数据，我们可以回归拟合出一个函数，计算出x1}xn对应的系数，这即是各特征属性对应的权重，权重值越大则表明该属性对于用户选择商品越重要。

在拟合函数的时候我们会想到，单一的某种属性和另一种属性可能并不存在强关联。比如，年龄与购买护肤品这个行为并不呈强关联，性别与购买护肤品也不强关联，但当我们把年龄与性别综合在一起考虑时，它们便和购买行为产生了强关联。比如（我只是比如），20~30岁的女性用户更倾向于购买护肤品，这就叫交叉属性。通过反复测试和经验，我们可以调整特征属性的组合，拟合出最准确的回归函数。最后得出的属性权重如下：